Programmazione Corsi Serali

Thu, 28 Jun 2018 00:00:00 +0000

Table of Contents

Monte ore annuali disponibili:

99 ore annuali per tutte le classi (terze quarte e quinte).

Libri di Testo

classe	TESTO	Vol
TERZE	COLORI DELLA MATEMATICA edizione BIANCA Vol.1 - Petrini, Sasso, Fragni - ed. Petrini	1
QUARTE	COLORI DELLA MATEMATICA edizione BIANCA Vol.1 - Petrini, Sasso, Fragni - ed. Petrini	2
QUINTE	COLORI DELLA MATEMATICA edizione BIANCA Vol.1 - Petrini, Sasso, Fragni - ed.	4

Strumenti e Materiali Didattici

LIBRO DI TESTO
DISPENSE
APPUNTI
LAVAGNA/LIM
LABORATORIO DI INFORMATICA

Obiettivi Generali della Disciplina

Sviluppare capacità logiche e deduttive.

Esprimersi e saper comunicare in un linguaggio che diventi sempre più chiaro e preciso, usando simboli e formule.

Saper utilizzare consapevolmente tecniche e strumenti di calcolo e applicarli in situazioni concrete.

Saper matematizzare problemi di varia natura e quindi saper interpretare e rappresentare dati.

Competenze

codice	competenze
A1	Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico rappresentandole anche sotto forma grafica.
A2	Individuare le strategie appropriate per risolvere i problemi.
A3	Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
B1	Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative
B2	Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni
B3	Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati.

Programmazione Classi Terze - SE

Tema 1 - Insiemi numerici

periodo: Settembre - Ottobre

conoscenze:
- Insiemi numerici: naturali, interi, razionali; ordinamento e loro rappresentazione su una retta.
- Le operazioni con i numeri interi e razionali e loro proprietà.
- Proprietà delle potenze.
- Rapporti, proporzioni e percentuali.
abilità
- Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere semplici problemi.
- Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni…)
- Operare in $\mathbb{N,, Z,, Q}.$
- Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà.
- Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore.
- Impostare uguaglianze di rapporti e risolvere problemi di proporzionalità e percentuale.

competenza:

A1

A2

Tema 2 - Calcolo letterale

periodo: Novembre

conoscenze:
- Definizione e significato di monomio; operazioni con i monomi.
abilità
- Padroneggiare l’uso della lettera come mero simbolo e come variabile.
- Eseguire le operazioni con i monomi, utilizzando opportunamente le proprietà delle potenze.

competenza:

A1

Tema 3 - operazioni con i polinomi

periodo: Dicembre - Gennaio

conoscenze:
- Definizione e caratteristiche di un polinomio; operazioni con i polinomi.
- Prodotti notevoli (differenza di quadrati, quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio)
abilità:
- Eseguire le operazioni con i polinomi e i prodotti notevoli.

competenza:

A1

Tema 4 - Equazioni di primo grado e fattorizzazione

periodo: Febbraio - Marzo - Aprile

conoscenze:
- Equazioni numeriche di primo grado intere.
- Problemi con equazioni.
- Concetto di fattorizzazione.
- Vari metodi di fattorizzazione (raccoglimento parziale e totale, riconoscimento dei prodotti notevoli, trinomio particolare).
abilità
- Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
- Utilizzo dell’algebra per risolvere problemi numerici e geometrici.
- Fattorizzare un polinomio.
- Utilizzo dell’algebra per risolvere problemi numerici ed algebrici.

competenza:

A1

Tema 5 - Disequazioni di primo grado

periodo: Maggio - Giugno

conoscenze:
- Di sequazioni numeriche intere di primo grado.
abilità
- Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.

competenza:

A1

Programmazione Classi Quarte SE

Tema 0 - Ripasso

periodo: 20 settembre

Disequazioni numeriche intere di primo grado.
Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.

Tema 1 - Equazioni di primo grado frazionarie o fratte

periodo:

Frazioni algebriche: semplificazioni e operazioni con le frazioni algebriche (moltiplicazione e divisione)
Equazioni numeriche di primo grado fratte.
Tecniche risolutive di un problema, anche utilizzando equazioni di primo grado.
Risolvere espressioni con le frazioni algebriche.
Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
Utilizzo dell’algebra per risolvere problemi numerici.

Tema 2 - Radicali ed equazioni di II Grado

periodo:

Definizione di radicale e le sue condizioni di esistenza
La proprietà invariantiva
Operazioni con i radicali
Regole risolutive delle equazioni di secondo grado, complete e incomplete.
Significato e discussione del discriminante di un’equazione di 2° grado.
Equazioni di secondo grado intere e fratte.
Semplificare espressioni utilizzando le operazioni con i radicali.
Risolvere equazioni di secondo grado numeriche intere e fratte e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
Risolvere semplici problemi di secondo grado

Tema 3 - Geometria analitica - Retta

periodo:

Il piano cartesiano: distanza tra due punti, punto medio di un segmento.
La retta nel piano cartesiano: retta passante per l’origine, retta in posizione generica, significato geometrico del coefficiente angolare e di ordinata all’origine, rette parallele e perpendicolari, intersezione tra rette, equazione di retta passante per due punti.
Saper rappresentare nel piano cartesiano una retta nota la sua equazione e determinare l’equazione di una retta note alcune condizioni.

Tema 4 - Sistemi di equazioni e problemi

periodo:

Sistemi di equazioni di primo grado.
Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni.
Conoscere le regole per risolvere un problema con equazioni o sistemi di primo grado.
Saper risolvere un sistema di primo grado con diversi metodi: sostituzione, addizione e sottrazione, metodo grafico.
Risolvere problemi che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.

Tema 5 - Geometria Analitica - Parabola

periodo:

La parabola nel piano cartesiano: parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y, studio dell’equazione $$y=ax^2+bx+c$$ con casi particolari, formule del vertice e dell’asse di simmetria.
Disegnare il grafico della parabola dopo aver determinato:
- vertice,
- asse di simmetria,
- intersezioni con gli assi.
Stabilire algebricamente e graficamente posizione retta-parabola.
Saper rappresentare graficamente nel piano cartesiano la parabola nota l’equazione.
Saper determinare le intersezioni tra retta e parabola.

Tema 6 - Disequazioni di $2^{\circ}$ Grado

periodo:

Disequazioni di 2°grado intere e fratte (risoluzione grafica).
Sistemi di disequazioni di secondo grado
Acquisire le tecniche per la risoluzione grafica di disequazioni di 2° grado.

Obiettivo Finale - competenze

competenze finali:

Saper utilizzare le tecniche di calcolo per risolvere le equazioni di 1° grado fratte, quelle di 2° grado ed i sistemi di equazioni lineari.

Saper risolvere problemi di geometria analitica sulla retta.

Saper risolvere problemi di geometria analitica sulla parabola .

Saper risolvere disequazioni di 1° e 2° facendo uso della retta e della parabola.

Programmazione Classi Quinte SE

Tema 1 - Definizione e classificazione di funzione reale di variabile reale

Definizioni di:
- dominio
- codominio
- funzioni crescenti,
- funzioni decrescenti,
- funzioni pari e dispari,
- funzioni limitate
- massimo-minimo relativi e assoluti.

Tema 2 - Definizione di grafico di una funzione.

Lettura di dominio e codominio e segno della funzione da grafico.
Calcolo algebrico del dominio di f. razionali e irrazionali intere e fratte).
Studio algebrico del segno,
simmetrie
intersezioni con gli assi (di funzioni razionali fratte).

Concetto intuitivo da grafico di:

limite finito di una funzione per $x$ che tende a un valore finito
limite destro e sinistro
limite finito di una funzione per $x$ che tende all’infinito
limite infinito di una funzione per $x$ che tende ad un valore finito
limite infinito di una funzione per $x$ che tende all’infinito
Asintoti verticali ed orizzontali.

Definizione di funzione continua.

Tema 3 - Algebra dei limiti:

regole di calcolo (somme, prodotti, quozienti) nel caso di limiti finiti;
regole di calcolo (somme, prodotti, quozienti) nel caso in cui qualcuno dei limiti sia infinito e non si presentino ==forme di indecisione==;

regole di calcolo dei Limiti:

$$\lim_{x \rightarrow x_{0}}[f(x) \cdot g(x)]=l_{1} \cdot l_{2}$$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}}[f(x)]^{n}=l^{n} \quad(n \in \mathbb{R})$$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} k \cdot f(x)=k \cdot l $$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=l \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow x_{0}} \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{l} $$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=\pm \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow x_{0}} \frac{1}{f(x)}=0 $$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{l_{1}}{l_{2}}, \text { con } g(x) \neq 0 \wedge l \neq 0 $$

Tema 4 - Il concetto di derivata:

Limite del rapporto incrementale;
definizione di derivata e suo significato geometrico;

Le derivate fondamentali:

della funzione costante,
della funzione $f(x)=x$;
i teoremi sul calcolo delle derivata;
la derivata della somma di funzioni;
$$D[f(x)+g(x)]=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)$$
la derivata del prodotto di funzioni;
$$D[f(x) \cdot g(x)]=f^{\prime}(x)\cdot g(x)+f(x) \cdot g^{\prime}(x)$$
la derivata della potenza di una funzione;
la derivata del quoziente di due funzioni;
$$D[\dfrac{f(x)}{g(x)}]=\dfrac{f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x)}{[g(x)]^{2}}$$

Definizione di:

massimi e minimi relativi ed assoluti.
$y’ = f’(x) = 0$

Definizione di:

funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo.
$y’ = f’(x) \ge 0$

Definizione di:

flesso di una funzione

Definizione di:

funzioni concave e convesse in un intervallo.
Criterio di monotonia per le funzioni derivabili.

Docs | The Math of Things

Programmazione Corsi Serali

Monte ore annuali disponibili:

Libri di Testo

Strumenti e Materiali Didattici

Obiettivi Generali della Disciplina

Competenze

Programmazione Classi Terze - SE

Tema 1 - Insiemi numerici

Tema 2 - Calcolo letterale

Tema 3 - operazioni con i polinomi

Tema 4 - Equazioni di primo grado e fattorizzazione

Tema 5 - Disequazioni di primo grado

Programmazione Classi Quarte SE

Tema 0 - Ripasso

Tema 1 - Equazioni di primo grado frazionarie o fratte

Tema 2 - Radicali ed equazioni di II Grado

Tema 3 - Geometria analitica - Retta

Tema 4 - Sistemi di equazioni e problemi

Tema 5 - Geometria Analitica - Parabola

Tema 6 - Disequazioni di $2^{\circ}$ Grado

Obiettivo Finale - competenze

Programmazione Classi Quinte SE

Tema 1 - Definizione e classificazione di funzione reale di variabile reale

Tema 2 - Definizione di grafico di una funzione.

Concetto intuitivo da grafico di:

Definizione di funzione continua.

Tema 3 - Algebra dei limiti:

regole di calcolo dei Limiti:

Tema 4 - Il concetto di derivata:

Le derivate fondamentali:

Definizione di:

Definizione di:

Definizione di:

Definizione di:

Tema 6 - studio del grafico di una funzione.