Calcolo letterale

Sat, 05 Mar 2022 00:00:00 +0000

CALCOLO
LETTERALE

prof. diego fantinelli

matematica per il biennio — classi prime

IIS "G.A. Remondini - Bassano del Grappa"

Prerequisiti

insiemi numerici:

Operazioni e nomenclatura insiemistiche
Operazioni in $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$

teoria degli insiemi

Rappresentazioni: estensiva, intensiva e Diagrammi di Eulero-Venn
Prodotto Cartesiano: definizione e rappresentazione

una riflessione per iniziare...

“I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.”
— Albert Einstein

Il Calcolo

Letterale

esercizio n.147 a pag 247

$$2 a(a-2 b)+a b(3 a+1)-3 a^2(b-1)-a(2 a-3 b)$$

si eseguono le moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$2a^2 - 4ab + 3a^2 b+ ab -3a^2 b + 3a^2 - 2a^2 + 3ab$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$ + 3a^2$$

esercizio n.147 a pag 247

$$2 a(a-2 b)+a b(3 a+1)-3 a^2(b-1)-a(2 a-3 b)$$

si eseguono le moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$2a^2 - 4ab + 3a^2 b+ ab -3a^2 b + 3a^2 - 2a^2 + 3ab$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$ + 3a^2$$

esercizio n.149 a pag 247

$$2 a b\left(a^2-b^2\right)-2 a b\left(b^2-a^2\right)+b^2\left(a b-a^2\right)+a^2\left(b^2-a b\right)$$

si eseguono le moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$2a^3b - 2ab^3 - 2ab^3 + 2a^3b + ab^3 - a^2b^2 + a^2b^2 - a^3b$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$3 a^3 b-3 a b^3$$

esercizio n.173 a pag 249

$$x(x+1)(x+2)+(x-1)(x-2)$$

si esegue una prima serie di moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$(x^2+x)(x+2)+x^2-x -2x+2$$

completiamo con le moltiplicazioni tra i due polinomi $(x^2+x)(x+2)$ ottenendo:

$$x^3+x^2 +2x^2+2x +x^2-x -2x+2$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$x^3+4 x^2-x+2$$

esercizio n.176 a pag 249

$$\left(4 a+2 b^2+a\right)-\left(\frac{1}{2} a+b\right)(-2 a+1)+3(b+2)(-a)-b(2 b-1-a)$$

facendo molta attenzione possiamo svolgere tutte le moltiplicazioni e togliere anche le parentesi non necessarie:

$$4 a+2 b^2+a + a^2 +2ab - \dfrac{1}{2}a - b - 3ab -6a - 2b^2 + b + ab$$

ora possiamo completare semplificando i monomi simili...

$$a^2 + \frac{3}{2}a$$

esercizio n.182 a pag 250

$$x\left[2 y-\left(-x^2+x y-3\right) y-x^2 y+x\left(y^2-x\right)\right]+x^3$$

dobbiamo seguire le priorità dettate dalle parentesi, quindi iniziamo dalle tonde:

$$x\left[2 y +x^2y - xy^2 + 3y -x^2 y + xy^2-x^2\right]+x^3$$

a questo punto possiamo semplificare eventuali termini simili all'interno delle parentesi quadrate:

$$x\left[5y - x^2\right]+x^3$$

ora possiamo eseguire l'ultima moltiplicazione, ottenendo:

$$5xy - x^3 + x^3 = 5xy$$

esercizio n.183 a pag 250

$$y(3-x y)(3+x)-y\left(9-x^2 y\right)+x(3 y-2)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

si esegue una prima serie di moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$9y - 3xy^2 + 3xy - x^2y^2 - 9y +x^2y^2 + 3xy^2 - 2xy - xy + \dfrac{2}{3}x$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$\dfrac{2}{3}x^2$$

esercizio n.186 a pag 250

$$\left(a-b^3\right)\left(a+b^3\right)-b^4\left(a-b^2\right)-(1-b) a^2-\left(-\frac{1}{2} a\right)^2 b+a(-b)^4$$

eseguiamo tutte le moltiplicazioni che riusciamo, ottenendo:

$$a^2 - ab^3 + ab^3 - b^6 - ab^4 + b^6 - a^2 + a^2b - \dfrac{1}{4}a^2b + ab^4$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili otteniamo:

$$\dfrac{3}{4}a^2b$$

DOMANDE?

lesson | The Math of Things

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“I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.” — Albert Einstein

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esercizio n.147 a pag 247

$$2 a(a-2 b)+a b(3 a+1)-3 a^2(b-1)-a(2 a-3 b)$$

si eseguono le moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$2a^2 - 4ab + 3a^2 b+ ab -3a^2 b + 3a^2 - 2a^2 + 3ab$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$ + 3a^2$$

esercizio n.147 a pag 247

$$2 a(a-2 b)+a b(3 a+1)-3 a^2(b-1)-a(2 a-3 b)$$

si eseguono le moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$2a^2 - 4ab + 3a^2 b+ ab -3a^2 b + 3a^2 - 2a^2 + 3ab$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$ + 3a^2$$

esercizio n.149 a pag 247

$$2 a b\left(a^2-b^2\right)-2 a b\left(b^2-a^2\right)+b^2\left(a b-a^2\right)+a^2\left(b^2-a b\right)$$

si eseguono le moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$2a^3b - 2ab^3 - 2ab^3 + 2a^3b + ab^3 - a^2b^2 + a^2b^2 - a^3b$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$3 a^3 b-3 a b^3$$

esercizio n.173 a pag 249

$$x(x+1)(x+2)+(x-1)(x-2)$$

si esegue una prima serie di moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$(x^2+x)(x+2)+x^2-x -2x+2$$

completiamo con le moltiplicazioni tra i due polinomi $(x^2+x)(x+2)$ ottenendo:

$$x^3+x^2 +2x^2+2x +x^2-x -2x+2$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$x^3+4 x^2-x+2$$

esercizio n.176 a pag 249

$$\left(4 a+2 b^2+a\right)-\left(\frac{1}{2} a+b\right)(-2 a+1)+3(b+2)(-a)-b(2 b-1-a)$$

facendo molta attenzione possiamo svolgere tutte le moltiplicazioni e togliere anche le parentesi non necessarie:

$$4 a+2 b^2+a + a^2 +2ab - \dfrac{1}{2}a - b - 3ab -6a - 2b^2 + b + ab$$

ora possiamo completare semplificando i monomi simili...

$$a^2 + \frac{3}{2}a$$

esercizio n.182 a pag 250

$$x\left[2 y-\left(-x^2+x y-3\right) y-x^2 y+x\left(y^2-x\right)\right]+x^3$$

dobbiamo seguire le priorità dettate dalle parentesi, quindi iniziamo dalle tonde:

$$x\left[2 y +x^2y - xy^2 + 3y -x^2 y + xy^2-x^2\right]+x^3$$

a questo punto possiamo semplificare eventuali termini simili all'interno delle parentesi quadrate:

$$x\left[5y - x^2\right]+x^3$$

ora possiamo eseguire l'ultima moltiplicazione, ottenendo:

$$5xy - x^3 + x^3 = 5xy$$

esercizio n.183 a pag 250

$$y(3-x y)(3+x)-y\left(9-x^2 y\right)+x(3 y-2)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

si esegue una prima serie di moltiplicazioni termine a termine ottenendo:

$$9y - 3xy^2 + 3xy - x^2y^2 - 9y +x^2y^2 + 3xy^2 - 2xy - xy + \dfrac{2}{3}x$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili...

$$\dfrac{2}{3}x^2$$

esercizio n.186 a pag 250

$$\left(a-b^3\right)\left(a+b^3\right)-b^4\left(a-b^2\right)-(1-b) a^2-\left(-\frac{1}{2} a\right)^2 b+a(-b)^4$$

eseguiamo tutte le moltiplicazioni che riusciamo, ottenendo:

$$a^2 - ab^3 + ab^3 - b^6 - ab^4 + b^6 - a^2 + a^2b - \dfrac{1}{4}a^2b + ab^4$$

dopo aver dovutamente semplificato i monomi simili otteniamo:

$$\dfrac{3}{4}a^2b$$

DOMANDE?

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— Albert Einstein